8.Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x² + 6x-3 в точке хо= 0.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид:

\[ y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \]

Сначала найдём значение функции в точке \( x_0 = 0 \):

\[ f(0) = 4(0)^2 + 6(0) - 3 = 0 + 0 - 3 = -3 \]

Теперь найдём производную функции:

\[ f'(x) = (4x^2)' + (6x)' - (3)' = 8x + 6 \]

Найдем значение производной в точке \( x_0 = 0 \):

\[ f'(0) = 8(0) + 6 = 6 \]

Теперь подставим найденные значения в уравнение касательной:

\[ y - (-3) = 6(x - 0) \]\[ y + 3 = 6x \]\[ y = 6x - 3 \]

Ответ: Уравнение касательной: \( y = 6x - 3 \).