7.Тело движется по закону S(t) = 16t – 2t³. Найдите скорость тела через 1 секунду после начала движения.

Решение:

Скорость тела — это производная от его положения по времени. Найдем производную функции \( S(t) = 16t - 2t^3 \):

\[ v(t) = S'(t) = (16t)' - (2t^3)' = 16 - 2 · 3t^2 = 16 - 6t^2 \]

Теперь найдем скорость тела через 1 секунду после начала движения, подставив \( t = 1 \) в формулу скорости:

\[ v(1) = 16 - 6(1)^2 = 16 - 6 = 10 \]

Единицы измерения скорости зависят от единиц измерения пути и времени. Если \( S \) в метрах, а \( t \) в секундах, то скорость будет в м/с.

Ответ: Скорость тела через 1 секунду равна 10 (единиц пути в единицу времени).