8. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,2 см, а боковая сторона треугольника равна 16,4 см. Найдите углы этого треугольника

Задание 8. Углы равнобедренного треугольника

Дано:

• \( △ ABC \) — равнобедренный ( \( AB = BC = 16.4 \) см).
• \( BH \) — высота, проведенная к основанию \( AC \). \( BH = 8.2 \) см.

Найти: углы \( ∠A \), \( ∠C \) и \( ∠B \).

Решение:

1. Высота \( BH \) в равнобедренном треугольнике является также медианой и биссектрисой.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( △ ABH \) ( \( ∠AHB = 90^\circ \) ).
3. В \( △ ABH \):
• Гипотенуза \( AB = 16.4 \) см.
• Катет \( BH = 8.2 \) см.
4. Найдем синус угла \( ∠A \): \[ · ³ ³ ³ ³ \sin(\u2220A) = \frac{BH}{AB} = \frac{8.2}{16.4} = 0.5 \]
5. Если синус угла равен 0.5, то этот угол равен \( 30^\circ \). Значит, \( ∠A = 30^\circ \).
6. Так как треугольник равнобедренный, то \( ∠C = ∠A = 30^\circ \).
7. Угол при вершине \( ∠B \) равен: \[ ∠B = 180^\circ - ( ∠A + ∠C ) \]
8. \( ∠B = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Ответ: Углы треугольника равны \( 30^\circ \), \( 120^\circ \), \( 30^\circ \).