8. Выполните деление дробей (x/y^3 - x^2/y^4) : (y^2/x^2 - y/x)

Решение:

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\( \frac{x}{y^3} - \frac{x^2}{y^4} = \frac{xy - x^2}{y^4} \)

\( \frac{y^2}{x^2} - \frac{y}{x} = \frac{y^2 - xy}{x^2} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{xy - x^2}{y^4} : \frac{y^2 - xy}{x^2} = \frac{xy - x^2}{y^4} \cdot \frac{x^2}{y^2 - xy} \)

Вынесем общий множитель за скобки:

\( \frac{x(y - x)}{y^4} \cdot \frac{x^2}{y(y - x)} \)

Сократим дробь:

\( \frac{x}{y^4} \cdot \frac{x^2}{y} = \frac{x^3}{y^5} \)

Ответ: \( \frac{x^3}{y^5} \).