8. Вычислите координаты точки пересечения графиков функций (не выполняя построения) 2x+3y=-12 и 4х-6у= 0

Решение:

Решим систему уравнений методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
• \( 2(2x + 3y) = 2(-12) \)
• \( 4x + 6y = -24 \)
2. Теперь у нас есть система:
• \( 4x + 6y = -24 \)
• \( 4x - 6y = 0 \)
3. Сложим оба уравнения:
• \( (4x + 6y) + (4x - 6y) = -24 + 0 \)
• \( 8x = -24 \)
• \( x = \frac{-24}{8} \)
• \( x = -3 \)
4. Подставим найденное значение \( x = -3 \) в любое из исходных уравнений. Возьмём первое:
• \( 2(-3) + 3y = -12 \)
• \( -6 + 3y = -12 \)
• \( 3y = -12 + 6 \)
• \( 3y = -6 \)
• \( y = \frac{-6}{3} \)
• \( y = -2 \)

Ответ: (-3; -2)