8. В вазе лежат яблоки: 12 желтых и 6 красных. Сколькими способами можно взять из вазы 4 желтых и 2 красных яблока?

Краткая запись:

• Всего желтых яблок: 12
• Всего красных яблок: 6
• Нужно взять: 4 желтых и 2 красных
• Найти: Количество способов

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем количество способов выбрать 4 желтых яблока из 12. Используем формулу сочетаний \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
2. Шаг 2: \( C_{12}^4 = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!} = \frac{12 11 10 9}{4 3 2 1} = 495 \).
3. Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 2 красных яблока из 6.
4. Шаг 4: \( C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 5}{2 1} = 15 \).
5. Шаг 5: Чтобы найти общее количество способов выбрать 4 желтых и 2 красных яблока, перемножим количество способов для каждого цвета: \( 495 15 \).
6. Шаг 6: \( 495 15 = 7425 \).

Ответ: Существует 7425 способов взять из вазы 4 желтых и 2 красных яблока.