8. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Задание 8. Треугольник, биссектриса и углы

Дано:

• \( \triangle ABC \)
• \( AL \) — биссектриса \( \angle BAC \).
• \( \angle ALC = 121^{\circ} \)
• \( \angle ABC = 101^{\circ} \)

Найти: \( \angle ACB \)

Решение:

1. Рассмотрим \( \triangle ABL \). Угол \( \angle ALC \) является внешним для \( \triangle ABL \).
2. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
3. \( \angle ALC = \angle LAB + \angle LBA \)
4. \( 121^{\circ} = \angle LAB + \angle ABC \)
5. \( 121^{\circ} = \angle LAB + 101^{\circ} \)
6. \( \angle LAB = 121^{\circ} - 101^{\circ} = 20^{\circ} \)
7. Так как \( AL \) — биссектриса \( \angle BAC \), то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle LAB \).
8. \( \angle BAC = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ} \).
9. Теперь рассмотрим \( \triangle ABC \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).
10. \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)
11. \( 40^{\circ} + 101^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ} \)
12. \( 141^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ} \)
13. \( \angle ACB = 180^{\circ} - 141^{\circ} = 39^{\circ} \)

Ответ: 39