2. Между сторонами угла АОВ, равного 134°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 30° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах.

Задание 2. Угол и лучи

Дано:

• \( \angle AOB = 134^{\circ} \)
• Луч \( OC \) проведен между \( OA \) и \( OB \).
• \( \angle AOC = \angle BOC - 30^{\circ} \)
• Луч \( OM \) — биссектриса \( \angle BOC \).

Найти: \( \angle COM \)

Решение:

1. Угол \( \angle AOB \) состоит из углов \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \): \[ \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC \]
2. Подставим соотношение \( \angle AOC = \angle BOC - 30^{\circ} \) в первое уравнение: \[ 134^{\circ} = (\angle BOC - 30^{\circ}) + \angle BOC \]
3. \( 134^{\circ} = 2 \angle BOC - 30^{\circ} \)
4. \( 2 \angle BOC = 134^{\circ} + 30^{\circ} = 164^{\circ} \)
5. \( \angle BOC = \frac{164^{\circ}}{2} = 82^{\circ} \)
6. Так как \( OM \) — биссектриса \( \angle BOC \), то она делит этот угол пополам: \[ \angle COM = \angle BOM = \frac{1}{2} \angle BOC \]
7. \( \angle COM = \frac{1}{2} \cdot 82^{\circ} = 41^{\circ} \)

Ответ: 41