8) В треугольнике АВС известно, что АС=40, ВС=9, угол C равен 90°. Найдите радиус окружности описанной около треугольника

Решение:

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы.

Сначала найдем длину гипотенузы АВ по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 40^2 + 9^2 \)

\( AB^2 = 1600 + 81 \)

\( AB^2 = 1681 \)

\( AB = \sqrt{1681} \)

\( AB = 41 \).

Гипотенуза треугольника равна 41.

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине гипотенузы:

\( R = \frac{AB}{2} \)

\( R = \frac{41}{2} \)

\( R = 20.5 \).

Ответ: 20.5