3. Сторона квадрата равна 8√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

1. Свойство квадрата: Квадрат — это ромб и прямоугольник одновременно. Все углы квадрата прямые (90°), а все стороны равны.
2. Диагональ как гипотенуза: Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. Диагональ является гипотенузой в этих треугольниках.
3. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть d — диагональ, a — сторона квадрата. Тогда d² = a² + a² = 2a².
4. Вычисление: Подставим значение стороны a = 8√2:

d² = 2 * (8√2)²
d² = 2 * (64 * 2)
d² = 2 * 128
d² = 256
d = √256 = 16

Ответ: 16