8) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 8 раз больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Обозначим угол А как \( x \).

2. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны: \( \angle A = \angle B \).

3. По условию, угол C в 8 раз больше угла А, значит, \( \angle C = 8x \).

4. Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).

5. Подставим наши обозначения: \( x + x + 8x = 180° \).

6. Решим уравнение: \( 10x = 180° \) → \( x = 18° \).

7. Следовательно, \( \angle A = 18° \) и \( \angle B = 18° \).

8. Угол C равен \( 8 \times 18° = 144° \).

9. Внешний угол при вершине B равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: \( \angle В_{внешний} = \angle A + \angle C \).

10. \( \angle В_{внешний} = 18° + 144° = 162° \).

11. Альтернативно, внешний угол при вершине B смежен с внутренним углом B. Сумма смежных углов равна 180°: \( \angle В_{внешний} = 180° - \angle B \).

12. \( \angle В_{внешний} = 180° - 18° = 162° \).

Ответ: 162