8. В окружности с центром в точке С проведены диаметры DM и РТ, угол СТМ равен 64°. Найдите величину угла CDP. Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с центром C, диаметры DM и PT, угол CTM = 64°.

Найти: Угол CDP.

Решение:

1. Радиусы: CT, CM, CP, CD — это радиусы окружности, поэтому они равны.
2. Равнобедренный треугольник CTM: Треугольник CTM равнобедренный, так как CT = CM (радиусы). Угол CTM = угол CMT = 64°.
3. Угол TCM: Сумма углов в треугольнике CTM равна 180°. Угол TCM = 180° - (64° + 64°) = 180° - 128° = 52°.
4. Вертикальные углы: Углы TCM и CDP являются вертикальными, так как образованы пересечением диаметров DM и PT. Вертикальные углы равны.
5. Угол CDP: Следовательно, угол CDP = угол TCM = 52°.

Ответ: 52