7. На рисунке центральный угол ENM больше вписанного угла EFM на 57°. Найдите эти углы.

Дано: Центральный угол ENM больше вписанного угла EFM на 57°.

Найти: Угол ENM и угол EFM.

Решение:

1. Связь центрального и вписанного углов: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше вписанного. Таким образом, ENM = 2 * EFM.
2. Условие из задачи: ENM = EFM + 57°.
3. Подстановка: Подставим первое уравнение во второе: 2 * EFM = EFM + 57°.
4. Решение для EFM: Вычтем EFM из обеих частей уравнения: EFM = 57°.
5. Решение для ENM: Теперь найдем ENM, используя ENM = 2 * EFM: ENM = 2 * 57° = 114°.

Проверка: 114° - 57° = 57°. Условие выполняется.

Ответ: Центральный угол ENM равен 114°, вписанный угол EFM равен 57°.