8. В квадрат со стороной 6 см вписан круг. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка квадрата принадлежит кругу?

Краткое пояснение:

Решение:

1. Найдем площадь квадрата.

Сторона квадрата $$a = 6$$ см.

Площадь квадрата $$S_{квадрата} = a^2 = 6^2 = 36$$ см².

2. Найдем площадь вписанного круга.

Если круг вписан в квадрат, то его диаметр равен стороне квадрата. Диаметр круга $$d = 6$$ см.

Радиус круга $$r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ см.

Площадь круга $$S_{круга} = π r^2 = π \times 3^2 = 9π$$ см².

3. Вычислим вероятность.

Вероятность того, что наугад выбранная точка квадрата принадлежит кругу, равна отношению площади круга к площади квадрата:

4. Упростим выражение.

Таким образом, вероятность равна $$\frac{π}{4}$$.

Ответ: \(\frac{π}{4}\)