8) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения \(\left(\frac{1}{8}\right)^{0.1x-1} = 16\)

Решение:

Представим числа в виде степеней основания 2:

\[ \left((2^{-3})\right)^{0.1x-1} = 2^4 \]\[ 2^{-3(0.1x-1)} = 2^4 \]\[ -3(0.1x-1) = 4 \]\[ -0.3x + 3 = 4 \]\[ -0.3x = 1 \]\[ x = \frac{1}{-0.3} = -\frac{10}{3} \]\[ x = -3\frac{1}{3} \]

Число \(-3\frac{1}{3}\) принадлежит промежутку \((-4; 0)\).

Ответ: 1) [-4:0)