6) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения \(\sqrt{4x^2 - 27} = -x\)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{4x^2 - 27})^2 = (-x)^2 \]\[ 4x^2 - 27 = x^2 \]\[ 3x^2 = 27 \]\[ x^2 = 9 \]\[ x = \pm 3 \]

Проверим корни:

• Для \(x = 3\): \(\sqrt{4(3)^2 - 27} = \sqrt{4(9) - 27} = \sqrt{36 - 27} = \sqrt{9} = 3\). \(-x = -3\). \(3 \neq -3\). Этот корень не подходит.
• Для \(x = -3\): \(\sqrt{4(-3)^2 - 27} = \sqrt{4(9) - 27} = \sqrt{36 - 27} = \sqrt{9} = 3\). \(-x = -(-3) = 3\). \(3 = 3\). Этот корень подходит.

Корень уравнения \(x = -3\) принадлежит промежутку \((-\infty;-2)\).

Ответ: 2) (-∞;-2)