8 Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Найдите углы при основании.

Задание 8

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC.
• Угол при вершине (противолежащий основанию) ∠A = 120°.

Найти: углы при основании (∠B и ∠C).

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠B = ∠C.
2. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
3. Следовательно, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
4. Подставим известные значения: 120° + ∠B + ∠C = 180°.
5. Так как ∠B = ∠C, мы можем записать: 120° + 2 * ∠B = 180°.
6. Вычтем 120° из обеих частей уравнения: 2 * ∠B = 180° - 120° = 60°.
7. Найдём угол ∠B: ∠B = 60° / 2 = 30°.
8. Так как ∠B = ∠C, то ∠C = 30°.

Ответ: Углы при основании равны 30° каждый.