8. Угол АОВ, равный 136°, лучом ОС разделен на два угла, градусные меры которых относятся как 3:1. Найдите эти углы.

Привет! Давай решим эту задачку с углами.

Дано:

• Угол AOB = 136°.
• Луч OC делит угол AOB на два угла: ∠AOC и ∠COB.
• Отношение мер углов: ∠AOC : ∠COB = 3:1.

Найти:

• Градусные меры углов ∠AOC и ∠COB.

Решение:

1. Сумма углов:

Так как луч OC делит угол AOB, то сумма двух образовавшихся углов равна исходному углу:

\[ \angle AOC + \angle COB = \angle AOB \]

\[ \angle AOC + \angle COB = 136^{\circ} \]

2. Используем отношение:

Отношение 3:1 означает, что один угол в 3 раза больше другого. Пусть ∠COB (меньший угол) будет равен x. Тогда ∠AOC (больший угол) будет равен 3x.

3. Подставляем в уравнение:

Теперь подставим эти выражения в наше уравнение суммы углов:

\[ 3x + x = 136^{\circ} \]

Сложим x:

\[ 4x = 136^{\circ} \]

Найдем x (это будет величина одной «части»):

\[ x = \frac{136^{\circ}}{4} \]

\[ x = 34^{\circ} \]

4. Находим оба угла:

Меньший угол ∠COB = x = 34°.

Больший угол ∠AOC = 3x = 3 * 34° = 102°.

Проверка: 102° + 34° = 136°. Всё верно!

Ответ: Градусные меры углов равны 102° и 34°.