8. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 2.5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 162.5 м/с². Ответ дайте в метрах.

Дано:

• Центростремительное ускорение: \( a = 162.5 \text{ м/с}² \)
• Угловая скорость: \( \omega = 2.5 \text{ с}⁻¹ \)

Найти:

• Радиус окружности: \( R \)

Решение:

Для нахождения радиуса \( R \) используем данную формулу центростремительного ускорения: \( a = \omega²R \)

Выразим \( R \) из формулы:

\( R = \frac{a}{\omega²} \)

Теперь подставим известные значения:

\( R = \frac{162.5 \text{ м/с}²}{(2.5 \text{ с}⁻¹)²} \)

Сначала вычислим квадрат угловой скорости:

\( (2.5)² = 6.25 \)

Теперь подставим это значение обратно в формулу для \( R \):

\( R = \frac{162.5}{6.25} \text{ м} \)

Выполним деление:

\( R = 26 \text{ м} \)

Ответ: 26 м