14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 3 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 896 мг. Найдите массу изотопа через 18 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Дано:

• Начальная масса: \( m_0 = 896 \text{ мг} \)
• Период полураспада: \( T = 3 \text{ мин} \)
• Прошедшее время: \( t = 18 \text{ мин} \)

Найти:

• Масса изотопа через 18 минут: \( m(t) \)

Решение:

За каждые 3 минуты масса изотопа уменьшается вдвое. Нам нужно узнать, сколько таких периодов полураспада пройдет за 18 минут.

Количество периодов полураспада \( n \) можно найти, разделив общее время на период полураспада:

\( n = \frac{t}{T} = \frac{18 \text{ мин}}{3 \text{ мин}} = 6 \)

Значит, за 18 минут произойдет 6 периодов полураспада.

Масса изотопа после \( n \) периодов полураспада вычисляется по формуле:

\( m(t) = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \)

Подставим наши значения:

\( m(18) = 896 \text{ мг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^6 \)

Вычислим \( \left(\frac{1}{2}\right)^6 \):

\( \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \)

Теперь умножим начальную массу на этот коэффициент:

\( m(18) = 896 \text{ мг} \times \frac{1}{64} \)

\( m(18) = \frac{896}{64} \text{ мг} \)

Выполним деление:

\( 896 \div 64 = 14 \)

Таким образом, через 18 минут масса изотопа составит 14 мг.

Ответ: 14 мг