8. Решите уравнение: log₅ (2x - 7) = log₅(x - 3)

Решение:

Поскольку основания логарифмов равны, приравняем аргументы:

\[ 2x - 7 = x - 3 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 2x - x = -3 + 7 \]
\[ x = 4 \]

Проверим, что аргументы логарифмов положительны при \( x = 4 \):

\( 2x - 7 = 2 \cdot 4 - 7 = 8 - 7 = 1 > 0 \)

\( x - 3 = 4 - 3 = 1 > 0 \)

Оба аргумента положительны, значит, \( x = 4 \) является решением.

Ответ: 4.