3. Найдите значение выражения: log4 3 / log16 3

Решение:

Используем свойство логарифма \( \log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b \) и формулу смены основания \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \).

Перепишем знаменатель:

\[ \log_{16} 3 = \log_{4^2} 3 = \frac{1}{2} \log_4 3 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{\log_4 3}{\log_{16} 3} = \frac{\log_4 3}{\frac{1}{2} \log_4 3} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \]

Ответ: 2.