8. Решите систему уравнений { $$\frac{x+y}{8} + \frac{x-y}{6} = 4$$, $$\frac{3x+y}{4} - \frac{2x-5y}{3} = 5$$. }

Сначала приведем оба уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей.

Первое уравнение:

Общий знаменатель для 8 и 6 - это 24.

$$\frac{3(x+y)}{24} + \frac{4(x-y)}{24} = 4$$

$$3(x+y) + 4(x-y) = 4 \times 24$$

$$3x + 3y + 4x - 4y = 96$$

$$7x - y = 96$$ (Уравнение 1')

Второе уравнение:

Общий знаменатель для 4 и 3 - это 12.

$$\frac{3(3x+y)}{12} - \frac{4(2x-5y)}{12} = 5$$

$$3(3x+y) - 4(2x-5y) = 5 \times 12$$

$$9x + 3y - 8x + 20y = 60$$

$$x + 23y = 60$$ (Уравнение 2')

Теперь у нас есть упрощенная система:

1') $$7x - y = 96$$

2') $$x + 23y = 60$$

Решим эту систему методом подстановки. Из уравнения 1') выразим $$y$$:

$$y = 7x - 96$$

Подставим это выражение для $$y$$ в уравнение 2'):

$$x + 23(7x - 96) = 60$$

$$x + 161x - 2208 = 60$$

$$162x = 60 + 2208$$

$$162x = 2268$$

$$x = \frac{2268}{162}$$

$$x = 14$$

Теперь найдем $$y$$, подставив $$x=14$$ в выражение для $$y$$:

$$y = 7x - 96$$

$$y = 7(14) - 96$$

$$y = 98 - 96$$

$$y = 2$$

Таким образом, решение системы - это пара чисел $$x=14$$ и $$y=2$$.

Ответ: (14; 2)