8. Разложите на множители трёхчлен х^2 + 15х + 50.

Задание 8. Разложите на множители трёхчлен

Трёхчлен: \( x^2 + 15x + 50 \)

Чтобы разложить этот трёхчлен на множители вида \( (x+a)(x+b) \), нам нужно найти два числа \( a \) и \( b \) таких, что:

• Их произведение равно свободному члену (50).
• Их сумма равна коэффициенту при \( x \) (15).

Подберём такие числа:

• Переберём пары множителей числа 50: (1, 50), (2, 25), (5, 10).
• Проверим их сумму:
• \( 1 + 50 = 51 \)
• \( 2 + 25 = 27 \)
• \( 5 + 10 = 15 \)

Числа 5 и 10 удовлетворяют обоим условиям: \( 5 \cdot 10 = 50 \) и \( 5 + 10 = 15 \).

Следовательно, трёхчлен можно разложить на множители так:

\[ (x + 5)(x + 10) \]

Ответ: \( (x + 5)(x + 10) \).