8. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности. Пусть сторона квадрата равна \( a \), а диагональ равна \( d \).

По теореме Пифагора для квадрата: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).

Диаметр окружности равен \( 2 · 34√2 = 68√2 \).

Таким образом, \( d = 68√2 \).

\( (68√2)^2 = 2a^2 \)

\( 68^2 · 2 = 2a^2 \)

\( a^2 = 68^2 \)

\( a = 68 \).

Ответ: 68