10. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 76. Найдите длину её средней линии.

Решение:

Свойство описанной трапеции заключается в том, что сумма противоположных сторон равна. Если трапеция описана около окружности, то сумма оснований равна сумме боковых сторон. То есть,

\( a + b = c + d \), где \( a \) и \( b \) — основания, а \( c \) и \( d \) — боковые стороны.

Периметр трапеции равен \( P = a + b + c + d \).

Поскольку \( a + b = c + d \), то \( P = (a + b) + (a + b) = 2(a + b) \).

Нам дан периметр \( P = 76 \).

\( 76 = 2(a + b) \)

\( a + b = \frac{76}{2} = 38 \).

Средняя линия трапеции \( m \) вычисляется по формуле \( m = \frac{a + b}{2} \).

\( m = \frac{38}{2} = 19 \).

Ответ: 19