8. Представьте число в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Округлите результат до десятых; до сотых; до тысячных: а) \(\frac{1}{9}\); б) \(\frac{3}{32}\); в) \(\frac{2}{7}\); г) \(\frac{13}{64}\); д) \(\frac{37}{15}\); е) \(\frac{87}{65}\)

Решение:

Разделим числитель на знаменатель для каждой дроби.

1. \( \frac{1}{9} = 0,111... = 0,\underline{1} \)
• Округление до десятых: 0,1
• Округление до сотых: 0,11
• Округление до тысячных: 0,111
2. \( \frac{3}{32} = 0,09375 \) (конечная десятичная дробь)
• Округление до десятых: 0,1
• Округление до сотых: 0,09
• Округление до тысячных: 0,094
3. \( \frac{2}{7} = 0,285714... = 0,\underline{285714} \)
• Округление до десятых: 0,3
• Округление до сотых: 0,29
• Округление до тысячных: 0,286
4. \( \frac{13}{64} = 0,203125 \) (конечная десятичная дробь)
• Округление до десятых: 0,2
• Округление до сотых: 0,20
• Округление до тысячных: 0,203
5. \( \frac{37}{15} = 2,4666... = 2,4\underline{6} \)
• Округление до десятых: 2,5
• Округление до сотых: 2,47
• Округление до тысячных: 2,467
6. \( \frac{87}{65} = 1,3384615... = 1,\underline{3384615} \)
• Округление до десятых: 1,3
• Округление до сотых: 1,34
• Округление до тысячных: 1,338

Ответ: а) \( 0,\underline{1} \); до десятых: 0,1; до сотых: 0,11; до тысячных: 0,111. б) 0,09375; до десятых: 0,1; до сотых: 0,09; до тысячных: 0,094. в) \( 0,\underline{285714} \); до десятых: 0,3; до сотых: 0,29; до тысячных: 0,286. г) 0,203125; до десятых: 0,2; до сотых: 0,20; до тысячных: 0,203. д) \( 2,4\underline{6} \); до десятых: 2,5; до сотых: 2,47; до тысячных: 2,467. е) \( 1,\underline{3384615} \); до десятых: 1,3; до сотых: 1,34; до тысячных: 1,338.