2. Среди чисел 1,38; 2,5; 0; 1,(5); -1,68; 1,68; 2¾; 4,05; 1,4; 1,8; 1,75 найдите такие, которые заключены между иррациональными числами \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\).

Решение:

Сначала оценим значения \( \sqrt{2} \) и \( \sqrt{3} \):

\( \sqrt{2} \approx 1,414 \)

\( \sqrt{3} \approx 1,732 \)

Теперь рассмотрим данные числа:

• 1,38 (меньше \( \sqrt{2} \))
• 2,5 (больше \( \sqrt{3} \))
• 0 (меньше \( \sqrt{2} \))
• 1,(5) = 1,5 (между \( \sqrt{2} \) и \( \sqrt{3} \))
• -1,68 (меньше \( \sqrt{2} \))
• 1,68 (между \( \sqrt{2} \) и \( \sqrt{3} \))
• 2¾ = 2,75 (больше \( \sqrt{3} \))
• 4,05 (больше \( \sqrt{3} \))
• 1,4 (меньше \( \sqrt{2} \))
• 1,8 (больше \( \sqrt{3} \))
• 1,75 (между \( \sqrt{2} \) и \( \sqrt{3} \))

Ответ: 1,(5); 1,68; 1,75.