8) Представление о различных системах счисления, представление вещественного числа в системе счисления с любым основанием. Перевод числа из недесятичной позиционной системы счисления в десятичную, перевод вещественного числа из 10 СС в другую СС, арифметические действия в разных CC.

Ответ:

Система счисления — это способ записи чисел с помощью определённого набора символов (цифр).

Позиционные системы счисления: значение цифры зависит от её позиции (например, десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная).

Непозиционные системы счисления: значение цифры не зависит от её позиции (например, римская).

Представление вещественного числа в системе счисления с основанием q:

Целая часть: \( C = d_k d_{k-1} ... d_1 d_0 \)_{q} = \( d_k \cdot q^k + d_{k-1} \cdot q^{k-1} + ... + d_1 \cdot q^1 + d_0 \cdot q^0 \)

Дробная часть: \( F = 0. d_{-1} d_{-2} ... d_{-m} \)_{q} = \( d_{-1} \cdot q^{-1} + d_{-2} \cdot q^{-2} + ... + d_{-m} \cdot q^{-m} \)

Перевод из недесятичной СС в десятичную: Используется формула разложения по степеням основания.

Перевод числа из 10 СС в другую СС:

• Целая часть: последовательное деление на основание новой СС с записью остатков.
• Дробная часть: последовательное умножение на основание новой СС с записью целых частей.

Арифметические действия в разных СС: выполняются аналогично десятичной системе, но с учётом особенностей основания (например, при сложении в двоичной системе \( 1+1=10 \)).