8. Постройте треугольник МКР, если М(-3; 4), K(6; -2), P(-2; -1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Задание 8. Треугольник МКР и пересечение сторон с осями

Дано: треугольник МКР с вершинами в точках М(-3; 4), K(6; -2), P(-2; -1).

Задача: Построить треугольник и найти координаты точек пересечения большей стороны с осями координат.

1. Построение треугольника

Для построения нам понадобится система координат. Отметим точки М, К, Р и соединим их отрезками.

2. Определение большей стороны

Найдем длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \):

• Длина МК:

\[ d_{MK} = \(\sqrt{(6 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2}\) = \(\sqrt{(6+3)^2 + (-6)^2}\) = \(\sqrt{9^2 + 36}\) = \(\sqrt{81 + 36}\) = \(\sqrt{117}\) \(\approx\) 10.8 \)

• Длина KP:

\[ d_{KP} = \(\sqrt{(-2 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2}\) = \(\sqrt{(-8)^2 + (-1+2)^2}\) = \(\sqrt{64 + 1^2}\) = \(\sqrt{64 + 1}\) = \(\sqrt{65}\) \(\approx\) 8.06 \)

• Длина MP:

\[ d_{MP} = \(\sqrt{(-2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2}\) = \(\sqrt{(-2+3)^2 + (-5)^2}\) = \(\sqrt{1^2 + 25}\) = \(\sqrt{1 + 25}\) = \(\sqrt{26}\) \(\approx\) 5.1 \)

Самая длинная сторона — МК (приблизительно 10.8).

3. Нахождение точек пересечения стороны МК с осями координат

Сторона МК соединяет точки M(-3; 4) и K(6; -2).

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки. Уравнение прямой имеет вид \( y = ax + b \).

Подставим координаты точек:

• Для точки M(-3; 4): \( 4 = a(-3) + b \) => \( 4 = -3a + b \)
• Для точки K(6; -2): \( -2 = a(6) + b \) => \( -2 = 6a + b \)

Решим систему уравнений:

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (-2) - 4 = (6a + b) - (-3a + b) \)

\[ -6 = 6a + b + 3a - b \)

\[ -6 = 9a \)

\[ a = \(\frac{-6}{9}\) = -\(\frac{2}{3}\) \)

Теперь найдем \( b \), подставив \( a \) в первое уравнение:

\[ 4 = -3 \(\left\)\(-\frac{2}{3}\right\) + b \)

\[ 4 = 2 + b \)

\[ b = 4 - 2 = 2 \)

Уравнение прямой МК: \( y = -\frac{2}{3}x + 2 \).

Пересечение с осью Y (абсцисса x=0):

Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:

\[ y = -\(\frac{2}{3}\)(0) + 2 = 0 + 2 = 2 \)

Точка пересечения с осью Y: (0; 2).

Пересечение с осью X (ордината y=0):

Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой:

\[ 0 = -\(\frac{2}{3}\)x + 2 \)

\[ \(\frac{2}{3}\)x = 2 \)

\[ x = 2 \(\cdot\) \(\frac{3}{2}\) = 3 \)

Точка пересечения с осью X: (3; 0).

Ответ: Большая сторона МК пересекает оси координат в точках (0; 2) и (3; 0).