5. Решить уравнение. 0,8(x - 2) + 2,6 = 0,5(7 + x)

Задание 5. Решение уравнения

Дано: уравнение \( 0.8(x - 2) + 2.6 = 0.5(7 + x) \)

Решение:

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждый член внутри:

\[ 0.8x - 0.8 \(\cdot\) 2 + 2.6 = 0.5 \(\cdot\) 7 + 0.5x \)

\[ 0.8x - 1.6 + 2.6 = 3.5 + 0.5x \)

2. Приведем подобные числа в левой части:

\[ 0.8x + 1 = 3.5 + 0.5x \)

3. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числовые члены — в другую. Помним, что при переносе через знак равенства знак числа меняется на противоположный:

\[ 0.8x - 0.5x = 3.5 - 1 \)

4. Выполним вычитание:

\[ 0.3x = 2.5 \)

5. Найдем \( x \), разделив обе части на 0.3:

\[ x = \(\frac{2.5}{0.3}\) \)

\[ x = \(\frac{25}{3}\) \)

В виде десятичной дроби это будет \( 8.333... \). Можно оставить как обыкновенную дробь.

Ответ: \( x = \frac{25}{3} \)