8. Постройте график функции \( y = \begin{cases} x^2, \text{ если } x \leq 1 \\ \frac{1}{x}, \text{ если } x > 1 \end{cases} \)

Решение:

График состоит из двух частей.

1. Первая часть: \( y = x^2 \) для \( x \leq 1 \). Это часть параболы.
• При \( x=1 \), \( y=1^2=1 \). Точка (1, 1).
• При \( x=0 \), \( y=0^2=0 \). Точка (0, 0).
• При \( x=-1 \), \( y=(-1)^2=1 \). Точка (-1, 1).
• При \( x=-2 \), \( y=(-2)^2=4 \). Точка (-2, 4).
2. Вторая часть: \( y = \frac{1}{x} \) для \( x > 1 \). Это часть гиперболы.
• При \( x=2 \), \( y=\frac{1}{2}=0.5 \). Точка (2, 0.5).
• При \( x=3 \), \( y=\frac{1}{3}\approx 0.33 \). Точка (3, 1/3).

Ответ: График состоит из части параболы \( y=x^2 \) до точки (1,1) и части гиперболы \( y=1/x \) для \( x>1 \).