4. Решите уравнение: \( 2x^2 - 7x - 9 = 0 \)

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2 \), \( b = -7 \), \( c = -9 \).

1. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(2)(-9) = 49 + 72 = 121 \]
2. Так как \( D = 121 > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
3. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5 \]\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Ответ: \( x_1 = 4.5 \), \( x_2 = -1 \)