8. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см², площадь основания 25π см². Найдите объем цилиндра.

Решение:

Дано:

• Площадь осевого сечения \( S_{ос} = 20 \) см².
• Площадь основания \( S_{осн} = 25\pi \) см².

Найти:

• Объем цилиндра \( V \).

Нахождение радиуса:

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле \( S_{осн} = \pi r^2 \).

\[ 25\pi = \pi r^2 \]\[ r^2 = 25 \]\[ r = 5 \text{ см} \] (так как \( r > 0 \))

Нахождение высоты:

Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению диаметра основания на высоту: \( S_{ос} = d \cdot h = 2r \cdot h \).

\[ 20 = 2 \cdot 5 \cdot h \]\[ 20 = 10h \]\[ h = 2 \text{ см} \]

Вычисление объема:

Объем цилиндра вычисляется по формуле: \( V = \pi r^2 h \).

\[ V = \pi \cdot (5 \text{ см})^2 \cdot 2 \text{ см} = \pi \cdot 25 \text{ см}^2 \cdot 2 \text{ см} = 50\pi \text{ см}^3 \]

Ответ: в) 50π см³,