8. Площадь четырехугольника ABCD.

Решение:

На чертеже изображен четырехугольник ABCD, диагонали которого AC и BD пересекаются в точке O. Угол AOD = 45°. Длина диагонали AC = 8, длина диагонали BD = 6.

Площадь четырехугольника, диагонали которого пересекаются под углом \( \alpha \), вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha) \).

В данном случае \( d_1 = AC = 8 \), \( d_2 = BD = 6 \), \( \alpha = 45^\circ \).

\( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Площадь = \( \frac{1}{2} \times 8 \times 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \times 48 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 24 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2} \).

Ответ: \( 12\sqrt{2} \).