8. Периметр прямоугольника равен 28 см. Длина прямоугольника на 4 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.

Задание 8. Площадь прямоугольника

Дано:

• Периметр прямоугольника: \( P = 28 \) см.
• Длина на 4 см больше ширины.

Найти: площадь прямоугольника.

Решение:

1. Обозначим ширину прямоугольника как \( w \) (width).
2. Тогда длина \( l \) (length) будет \( w + 4 \) см.
3. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(l + w) \).
4. Подставим известные значения: \( 28 = 2((w+4) + w) \).
5. Упростим уравнение: \( 28 = 2(2w + 4) \).
6. Разделим обе стороны на 2: \( 14 = 2w + 4 \).
7. Вычтем 4 из обеих сторон: \( 14 - 4 = 2w \), что даёт \( 10 = 2w \).
8. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти ширину: \( w = \frac{10}{2} = 5 \) см.
9. Теперь найдём длину: \( l = w + 4 = 5 + 4 = 9 \) см.
10. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = l \times w \).
11. Подставим найденные значения: \( S = 9 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 45 \text{ см}^2 \).

Ответ: 45 см²