8. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD=6. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Так как \(BC\parallel AD\), а \(BD\) является секущей, то

\[\angle CBD=\angle BDA\]

Рассмотрим стороны, заключённые между этими углами:

\[\frac{BC}{BD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},\qquad \frac{BD}{AD}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\]

Следовательно,

\[\frac{BC}{BD}=\frac{BD}{AD}\]

Два угла равны, и прилежащие к ним стороны пропорциональны. Значит, треугольники подобны по признаку пропорциональности двух сторон и равенству угла между ними:

\[\triangle CBD\sim\triangle BDA\]

Что и требовалось доказать.