8. Найдите значение выражения \( s^{-58} \cdot (s^{8})^{7} \) при \( s = -\frac{1}{8} \).

Решение:

1. Упростим выражение: \( s^{-58} \cdot (s^{8})^{7} = s^{-58} \cdot s^{8 \cdot 7} = s^{-58} \cdot s^{56} \).
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( s^{-58} \cdot s^{56} = s^{-58 + 56} = s^{-2} \).
3. Представим \( s^{-2} \) как \( \frac{1}{s^2} \).
4. Подставим значение \( s = -\frac{1}{8} \): \( \frac{1}{\left(-\frac{1}{8}\right)^2} \).
5. Возведём в квадрат: \( \left(-\frac{1}{8}\right)^2 = \frac{(-1)^2}{8^2} = \frac{1}{64} \).
6. Вычислим итоговое значение: \( \frac{1}{\frac{1}{64}} = 1 \cdot \frac{64}{1} = 64 \).

Ответ: 64