8. Найдите значение выражения $$\frac{a^{26} \cdot (b^4)^6}{(a \cdot b)^{24}}$$ при $$a=10$$ и $$b=14$$.

Задание 8: Вычисление значения выражения

Дано: выражение \( \frac{a^{26} \cdot (b^4)^6}{(a \cdot b)^{24}} \)

Найти: значение выражения при \( a=10 \) и \( b=14 \).

Решение:

1. Сначала упростим данное выражение, используя свойства степеней.
• \( (b^4)^6 = b^{4 \times 6} = b^{24} \)
• \( (a \cdot b)^{24} = a^{24} \cdot b^{24} \)
2. Подставим упрощенные множители обратно в выражение:
• \( \frac{a^{26} \cdot b^{24}}{a^{24} \cdot b^{24}} \)
3. Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
• \( \frac{a^{26}}{a^{24}} \) (так как \( b^{24} \) сокращается)
4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
• \( a^{26-24} = a^2 \)
5. Таким образом, упрощенное выражение равно \( a^2 \).
6. Теперь подставим заданные значения \( a=10 \) и \( b=14 \) в упрощенное выражение \( a^2 \). Заметим, что значение \( b \) нам не понадобится.
• \( a^2 = 10^2 = 10 \times 10 = 100 \)

Ответ: 100