10. Под крышкой каждой пятидесятой бутылки лимонада согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по бутылкам случайно. Вова покупает бутылку лимонада. Найдите вероятность того, что Вова не найдёт приз в своей бутылке.

Задание 10: Вероятность найти приз

Дано:

• Приз есть в каждой 50-й бутылке.
• Призы распределены случайно.

Найти: вероятность того, что Вова НЕ найдёт приз.

Решение:

1. Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
2. В данном случае, общее число исходов — это общее количество бутылок, которое мы можем представить как 50 (потому что приз в каждой 50-й).
3. Благоприятный исход для того, чтобы Вова НАШЁЛ приз, — это покупка одной из тех 50 бутылок, в которой есть приз. Это 1 благоприятный исход.
4. Вероятность НАЙТИ приз:
• \( P(\text{найти приз}) = \frac{\text{Количество бутылок с призом}}{\text{Общее количество бутылок}} = \frac{1}{50} \)
5. Нас просят найти вероятность того, что Вова НЕ найдёт приз. Это противоположное событие. Вероятность противоположного события находится как 1 минус вероятность самого события.
• \( P(\text{не найти приз}) = 1 - P(\text{найти приз}) \)
• \( P(\text{не найти приз}) = 1 - \frac{1}{50} \)
6. Выполним вычитание:
• \( 1 - \frac{1}{50} = \frac{50}{50} - \frac{1}{50} = \frac{50 - 1}{50} = \frac{49}{50} \)
7. Можно также представить вероятность в виде десятичной дроби:
• \( \frac{49}{50} = 0.98 \)

Ответ: $$\frac{49}{50}$$ (или 0.98)