8. Найдите значение выражения (\(\frac{1}{5}\))^{-12} \(\cdot\) (\(\frac{1}{5}\))^8.

Задание 8. Вычисление значения выражения со степенями

Нужно вычислить значение выражения: \( \left(\frac{1}{5}\right)^{-12} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^8 \).

Решение:

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются.

1. Основание степени: \( \frac{1}{5} \).
2. Показатели степеней: -12 и 8.
3. Сложим показатели: \( -12 + 8 = -4 \).
4. Таким образом, выражение равно: \( \left(\frac{1}{5}\right)^{-4} \).
5. Чтобы избавиться от отрицательного показателя степени, можно перевернуть основание: \( \frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^4} = 5^4 \).
6. Вычислим: \( 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625 \).

Ответ: 625