10. В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 42 оранжевых, 19 синих, 29 красных, остальные зелёные и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или чёрной.

Задание 10. Вычисление вероятности

В магазине 120 ручек. Известно количество оранжевых, синих и красных ручек. Остальные — зелёные и чёрные, их поровну. Нужно найти вероятность того, что случайно выбранная ручка будет зелёной или чёрной.

Решение:

1. Найдём общее количество оранжевых, синих и красных ручек:

\( 42 \text{ (оранжевые)} + 19 \text{ (синие)} + 29 \text{ (красные)} = 90 \) ручек.

2. Найдём количество зелёных и чёрных ручек:

\( 120 \text{ (всего)} - 90 \text{ (оранжевые, синие, красные)} = 30 \) ручек.

3. Так как зелёных и чёрных ручек поровну, то зелёных ручек: \( 30 / 2 = 15 \), и чёрных ручек: \( 30 / 2 = 15 \).
4. Нас интересует вероятность выбора зелёной ИЛИ чёрной ручки. Эти события несовместны (ручка не может быть одновременно зелёной и чёрной), поэтому вероятность их суммы равна сумме их вероятностей.

Количество благоприятных исходов (зелёная или чёрная ручка) = количество зелёных ручек + количество чёрных ручек = \( 15 + 15 = 30 \).

Общее количество исходов (все ручки) = 120.

Вероятность = \( \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \).

\( P(\text{зелёная или чёрная}) = \frac{30}{120} \).

5. Упростим дробь:

\( \frac{30}{120} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).

Вероятность можно также выразить десятичной дробью: \( \frac{1}{4} = 0,25 \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \) или 0,25