8. Найдите значение выражения (a^3)^6 * a^-6 / a^19 при a = 5. Ответ:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. \[ (a^3)^6 = a^{3 \times 6} = a^{18} \]

2. \[ a^{18} \times a^{-6} = a^{18 + (-6)} = a^{18 - 6} = a^{12} \]

3. \[ \frac{a^{12}}{a^{19}} = a^{12 - 19} = a^{-7} \]

Теперь подставим значение a = 5:

\[ 5^{-7} = \frac{1}{5^7} \]

Рассчитаем 5^7:

5^1 = 5

5^2 = 25

5^3 = 125

5^4 = 625

5^5 = 3125

5^6 = 15625

5^7 = 78125

Значение выражения равно

\[ \frac{1}{78125} \]

Ответ: 1/78125