8. Найдите значение выражения \( a^{13} \cdot a^{11} : a^{21} \) при \( a = 4 \).

Решение:

Используем свойства степеней:

\( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \)

\( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \)

Сначала упростим выражение:

\( a^{13} \cdot a^{11} : a^{21} = a^{13+11} : a^{21} = a^{24} : a^{21} = a^{24-21} = a^3 \)

Теперь подставим значение \( a = 4 \):

\( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64 \)

Ответ: 64