5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

Решение:

Для решения задачи нам нужно вычислить разницу в стоимости установки оборудования и затем сравнить экономию от использования газа по сравнению с электричеством.

1. Разница в стоимости установки:

Стоимость газового оборудования: \( 18000 \text{ руб.} + 9980 \text{ руб.} = 27980 \text{ руб.} \)

Стоимость электрического оборудования: \( 13000 \text{ руб.} + 10500 \text{ руб.} = 23500 \text{ руб.} \)

Разница в стоимости установки: \( 27980 \text{ руб.} - 23500 \text{ руб.} = 4480 \text{ руб.} \)

2. Экономия от использования газа в час:

Расход газа: \( 1.2 \text{ куб. м/ч} \)

Стоимость газа: \( 4.8 \text{ руб./куб. м} \)

Стоимость отопления газом в час: \( 1.2 \text{ куб. м/ч} \times 4.8 \text{ руб./куб. м} = 5.76 \text{ руб./ч} \)

Расход электроэнергии: \( 6.4 \text{ кВт} \)

Стоимость электроэнергии: \( 4.4 \text{ руб./(кВт-ч)} \)

Стоимость отопления электричеством в час: \( 6.4 \text{ кВт} \times 4.4 \text{ руб./(кВт-ч)} = 28.16 \text{ руб./ч} \)

Экономия от использования газа в час: \( 28.16 \text{ руб./ч} - 5.76 \text{ руб./ч} = 22.4 \text{ руб./ч} \)

3. Время, за которое экономия компенсирует разницу в стоимости:

Время = Разница в стоимости установки / Экономия в час

Время = \( \frac{4480 \text{ руб.}}{22.4 \text{ руб./ч}} = 200 \text{ часов} \)

Ответ: 200 часов.