8. Найдите значение выражения √43 ⋅ √162 / √32 Ответ: ______

Давай упростим это выражение под корнем:

1. Сначала разложим числа под корнями на множители:
   
   • \[ 43 \] - это простое число.
   • \[ 162 = 2 \times 81 = 2 \times 9^2 \]
   • \[ 32 = 2 \times 16 = 2 \times 4^2 \]
2. Теперь подставим это в выражение:
   

   
   \[ \frac{\sqrt{43} \times \sqrt{2 \times 9^2}}{\sqrt{2 \times 4^2}} \]

3. Вынесем квадраты из-под корня:
   

   
   \[ \frac{\sqrt{43} \times 9 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}} \]

4. Сократим\[ \sqrt{2} \]:
   

   
   \[ \frac{\sqrt{43} \times 9}{4} \]

Похоже, в условии есть ошибка, так как число 43 не имеет простого корня, и ответ получается не целым. Если бы вместо 43 было, например, 16, то ответ был бы:

\[ \frac{\sqrt{16} \times 9}{4} = \frac{4 \times 9}{4} = 9 \]

Если все же нужно дать ответ с √43, то он такой:

Ответ:
\[ \frac{9 \sqrt{43}}{4} \]