8. Найдите значение выражения √(3√3-7)²+3√3.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим часть выражения под корнем, используя \(√(a^2) = |a|\): \( √((3√3 - 7)^2) = |3√3 - 7| \).
2. Шаг 2: Определим знак выражения \( 3√3 - 7 \). Возведем оба числа в квадрат: \( (3√3)^2 = 9 · 3 = 27 \) и \( 7^2 = 49 \). Поскольку 27 < 49, то \( 3√3 < 7 \), следовательно, \( 3√3 - 7 < 0 \).
3. Шаг 3: Так как выражение под модулем отрицательное, раскроем модуль, изменив знак: \( |3√3 - 7| = -(3√3 - 7) = 7 - 3√3 \).
4. Шаг 4: Подставим упрощенное выражение обратно в исходное: \( √(3√3-7)^2+3√3 = (7 - 3√3) + 3√3 \).
5. Шаг 5: Выполним сложение: \( 7 - 3√3 + 3√3 = 7 \).

Ответ: 7