8. Найдите значение выражения 24^1 / 3^2 * 8^3.

Для решения этого примера представим все числа в виде степеней простых чисел.

24 = 3 * 8 = 3 * 2³

3² = 3²

8³ = (2³)³ = 2⁹

Подставим это в выражение:

\( \frac{24^1}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{(3 \cdot 2^3)^1}{3^2 \cdot (2^3)^3} = \frac{3^1 \cdot 2^3}{3^2 \cdot 2^9} \)

Теперь упростим, используя свойства степеней (a^m / aⁿ = a^m-n):

\( 3^{1-2} \cdot 2^{3-9} = 3^{-1} \cdot 2^{-6} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^6} = \frac{1}{3 \cdot 64} = \frac{1}{192} \)

Ответ: 1/192