8. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( ∠ BAD = ∠ A \). Биссектриса \( AL \) делит угол \( A \) пополам, значит \( ∠ BAL = ∠ LAD = ∠ A / 2 \).

Так как \( BC ‖ AD \) (параллелограмм), то \( ∠ BAL = ∠ ALC \) как накрест лежащие углы.

По условию, биссектриса угла \( A \) образует со стороной \( BC \) угол 33°. Это может быть угол \( ∠ ALB = 33^\circ \) или другой угол. По рисунку видно, что угол между биссектрисой и стороной \( BC \) равен \( 33^\circ \). Предположим, что \( ∠ ALB = 33^\circ \).

Если \( ∠ ALB = 33^\circ \), то \( ∠ BAL = 33^\circ \) (как накрест лежащие углы при \( BC ‖ AD \) и секущей \( BL \)).

Тогда \( ∠ A = 2 × ∠ BAL = 2 × 33^\circ = 66^\circ \).

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

\[ ∠ A + ∠ B = 180^\circ \]

\[ 66^\circ + ∠ B = 180^\circ \]

\[ ∠ B = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ \]

Острый угол параллелограмма — это \( ∠ A \).

Ответ: 66°.