8 Найдите корень уравнения 9 / x²-16 = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Дано уравнение: \( \frac{9}{x^2-16} = 1 \)

Умножим обе части уравнения на \( x^2-16 \), при условии, что \( x^2-16 \neq 0 \), то есть \( x \neq \pm 4 \).

\[ 9 = 1 \cdot (x^2-16) \]

\[ 9 = x^2 - 16 \]

Перенесём 16 в левую часть:

\[ x^2 = 9 + 16 \]

\[ x^2 = 25 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ x = \pm \sqrt{25} \]

\[ x = \pm 5 \]

Получили два корня: \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = -5 \).

Оба корня не равны \( \pm 4 \), следовательно, они подходят.

Больший из корней — это 5.

Ответ: 5